Terminale S/SI > Mathématiques > Les probabilités continues
MA

11  Les probabilités continues
L’idée de calculer des probabilités avec des intégrales peut paraitre surprenante voire effrayante.
Pourtant comme tu vas le découvrir à travers ces vidéos
avec quelques schémas bien choisis
et deux fonctions de la calculatrice,
on peut comprendre et résoudre à peu près tous les exercices.
Entre trois et cinq points au bac sur ce chapitre où les questions sont assez prévisibles.
Des points assez facile à prendre avec un peu de méthode.

01
Probabilités continues : Généralités

En pratique dans les devoirs et au bac vous êtes interrogés sur trois lois :
-    Uniforme
-    Exponentielle
-    Normale
On présente ici des propriétés générales des probabilités continues
valables en particulier pour ces trois lois.
01
Probabilités continues - Les bases pour comprendre
3 min 53 s Voir la vidéo

Assez simple

01 Probabilités continues - Les bases pour comprendre INTERVALLE – INTEGRALE - INTRODUCTION

L’objectif de cette vidéo est de te faire comprendre comment on peut calculer des probabilités sur une variable continue c'est-à-dire qui peut prendre une infinité de valeurs.
Je t'explique pourquoi on y retrouve la notion de densité que tu as déjà souvent croisée en géographie, et pourquoi on en vient à calculer des intégrales pour déterminer des probabilités.

02
La loi uniforme

Première des trois lois au programme.
C’est de très loin la plus simple.
Trois vidéos pour être sûr de la maitriser.

 
01
Loi uniforme : Cours et Méthode
5 min 35 s Voir la vidéo

Très facile

01 Loi uniforme : Cours et Méthode INTERVALLE - INTEGRALE

Une vidéo en deux temps.
- Un temps pour comprendre, apprendre et savoir-faire.
- Un temps pour les questions théoriques.
À travers un problème concret, on redécouvre les formules de la loi uniforme qui se schématise très simplement avec un intervalle.
Puis on démontre ces résultats à partir des propriétés générales des probabilités continues, autrement dit avec des intégrales.

03
La loi exponentielle

Une loi qui donne lieu à des calculs intégrales avec des primitives…
mais toujours les mêmes !
Avec un peu d'entraînement tu connaitras par cœur les étapes et les résultats. 
Après le cours tu trouveras deux problèmes types
pour faire un tour complet des questions qui t’attendent.
Le seul point un peu plus difficile est la propriété "sans vieillissement".
Ça vaut la peine de s'entraîner à la redémontrer.
C’est souvent demandé en devoir.
01
La loi exponentielle : l'essentiel
6 min 28 s Voir la vidéo

D'un bon niveau

02 La loi exponentielle : l'essentiel FORMULES –DENSITE – ESPERANCE – UNE LOI SANS VIEILLISSEMENT

Tout ce qu’il faut savoir pour maîtriser la loi exponentielle.
On verra que dessiner l’intégrale aide beaucoup à la compréhension des formules.
Le passage qui t’explique pourquoi la loi exponentielle est une loi sans vieillissement
est la principale difficulté sur cette loi.
Entraîne-toi à refaire cette démonstration car elle est souvent demandée en exercice.

04
La loi normale

Cette fois, les fonctions mathématiques sont trop compliquées pour mener à des calculs de primitives.
Mais c'est une bonne nouvelle
car tout va pouvoir se faire avec des schémas et la calculatrice.
01
La loi normale : Introduction
3 min 54 s Voir la vidéo

Assez simple

04 La loi normale : Introduction EXEMPLES - LIEN LOIS NORMALE ET BINOMIALE – THEOREME DE MOIVRE LAPLACE - POUR COMPRENDRE

Les individus d’une population se concentrent autour de la moyenne,
que ce soit pour la taille, le poids, l’intelligence, la force etc…
Pourquoi cette loi mathématique appelée loi normale est-elle universelle ?
Et quel lien entretient-elle avec la loi binomiale étudiée en première ?
Avec cette vidéo, vous comprendrez la loi normale et son importance en mathématiques.

05
La loi normale centrée réduite

Cette loi en elle-même est très simple comme tu vas le voir dans la première vidéo
mais elle donne lieu à des exercices très techniques avec un changement de variable.
Ce sont les exercices durs du chapitre.
Ils sont difficiles parce qu'abstraits a priori.
Mais une fois de plus dans ce chapitre, ils sont stéréotypés donc prévisibles.
Il suffit d’apprendre la méthode et les étapes.
Un dernier effort si tu veux prendre tous les points dans les problèmes sur ce chapitre.
01
Loi normale: Valeur centrale et écart type manquants
4 min 5 s Voir la vidéo

Difficile

04 Loi normale: Valeur centrale et écart type manquants LOI NORMALE – N(0,1) – CHANGEMENT DE VARIABLE – ECART TYPE ? – VALEUR CENTRALE ? – METHODE

Un exercice difficile.
Cette fois, il manque la valeur centrale et l’écart type de la loi normale.
Un vrai casse-tête !
Là encore, pour t'en sortir, suis pas à pas la méthode exposée
dans la seconde partie de la vidéo sur la loi normale centrée réduite.
Ensuite, il ne te reste « plus » qu’à résoudre un système 2 équations – 2 inconnues.