Terminale S/SI > Mathématiques > Étude de fonctions : méthode et astuces pour réussir !
MA

06  Étude de fonctions : méthode et astuces pour réussir !
Tu maitrises la dérivée, ton cours sur les limites, tu as compris le Théorème des Valeurs Intermédiaires, mais tu ne comprends pas toujours ce qu’on attend de toi dans les études de fonctions.
Tu cales régulièrement en cours de route parce que tu ne comprends pas ce que tu dois faire ou peux faire pour avancer.
Et bien, tu as trouvé le chapitre qu’il te faut…
Une fois que tu as fait le tour de ce chapitre spécial méthodes et astuces, tu peux continuer à t’entrainer sur les études de fonctions des chapitres : exponentielle et logarithme.

01
Technique de calcul

Tu dois retourner une formule ou isoler une variable, mais tu ne sais pas comment t’y prendre et ça te fait perdre des points à chaque DS de Maths ou de Physique.
Ça devient énervant…
D’abord, rassure-toi, tu n’es pas le seul.
C’est pour ça que j’ai conçu cette vidéo…
01

02
Calcul de la dérivée

Tu connais par cœur tes formules de dérivées, mais parfois tu ne reconnais pas la formule à appliquer.
Regarde ces deux vidéos pour ne plus rater le début d’une étude de fonction.
01
Reconnaître une composée de fonctions
2 min 35 s Voir la vidéo

Assez simple

02 Reconnaître une composée de fonctions METHODE – RECONNAISSANCE DES COMPOSEES

Une vidéo pour éviter une erreur fatale !
Comme vous n’avez pas appris la composition en Première,
beaucoup d’entre vous ne reconnaissent pas les composées
et les prennent pour des produits.
La dérivée est alors fausse et avec elle tout le début de l’étude de fonction…
Un petit problème de vision qui coûte très cher.
2 min pour apprendre à reconnaitre la forme globale d’une dérivée et ne plus faire cette erreur…

03
Étude de signe

Tu arrives bien à calculer la dérivée, pas de souci.
Ton problème à toi, c’est l’étude de signe.
Ces deux vidéos sont pour toi.
01
Tableau de signes d'une expression 1/2
2 min 25 s Voir la vidéo

D'un bon niveau

01 Tableau de signes d'une expression 1/2 METHODE - CHOIX DE LA TECHNIQUE

Pour étudier le signe d'une expression, tu dois d’abord savoir quelle méthode appliquer.
Dans cette première partie nous expliquons comment choisir la bonne méthode sans perdre de temps.
Remarques: certaines méthodes sont découvertes en cours d'année de Terminale
donc pas de panique si tu ne comprends pas tout en début d'année.
Enfin, si tu veux revoir comment étudier rapidement le signe d’une fonction affine,regarde cette vidéo.
Et pour le signe d’un polynôme cette vidéo et la suivante.

04
Théorème des Valeurs Intermédiaires

Tu connais le Théorème des Valeurs Intermédiaires mais tu ne sais pas trop comment l’appliquer.
Et puis, surtout, tu ne sais pas encore que les questions qui le suivent sont presque toujours les mêmes et donc à connaitre aussi bien que ce théorème pour récolter trois ou quatre points en série dans la foulée.
Une vidéo pour connaitre à l’avance les questions qui suivent l’expression « une unique solution »…
01
Exercice type sur le théorème des valeurs intermédiaires
10 min 24 s Voir la vidéo

D'un bon niveau

01 Exercice type sur le théorème des valeurs intermédiaires METHODE - THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES – ET QUESTIONS QUI SUIVENT !

Cette vidéo est la correction expliquée d’un exercice, retrouve le sujet ici.
Une vidéo de méthode qui peut te faire gagner du temps et 3 ou 4 points en devoir ou au Bac !
On voit :
- Quand utiliser le TVI (facile)
- Comment le rédiger (à apprendre)
- Comment trouver la valeur cherchée à la calculatrice (une technique à retenir)
- Comment trouver le signe de la fonction (une question où la plupart des élèves partent dans des calculs ultra-compliqués alors que ça se fait en trente secondes !... )
- La question la plus subtile de la série (que vous sautez en général alors qu’elle est plutôt simple quand on connait la clef pour démarrer…)

05
Etude de fonction

Pour toi, le problème c’est qu’une étude de fonction, c’est long et que tu t’y perds.
Tu ne vois pas où on te guide et tu sautes trop de questions ou tu changes d’exercice parce que tu es perdu.
Ces deux vidéos devraient t’aider.
01

06
Questions d'interprétation graphique

Point méthode que TOUT LE MONDE devrait voir avant un devoir.
Deux vidéos qui présentent des questions plutôt simples mais que vous sautez en devoir, parce qu’elles vous surprennent et que vous ne savez pas comment les prendre.
Leur point commun : ce sont des problèmes où la clef est dans la traduction.
Il faut savoir passer du graphique à une formule et vice-versa.
01
Rappel sur la notion de pente
6 min 5 s Voir la vidéo

Assez simple

01 Rappel sur la notion de pente METHODE – INTERPRETATION GRAPHIQUE DE LA DERIVEE – PENTE DE LA TANGENTE

En Terminale, vous avez tellement l’habitude d’utiliser la dérivée pour construire des tableaux de variations que vous finissez par croire qu’elle ne sert qu’à ça.
La dérivée en un point, c'est aussi la pente de la tangente à la courbe, un aspect géométrique de la dérivée essentiel dans de nombreux sujets de Bac !
Si tu as besoin de remettre tes idées au clair sur les tracés de droite et la notion de pente (ou coefficient directeur), regarde cette vidéo et les deux suivantes.

Lecture graphique dans une étude de fonction
5 min 7 s Voir la vidéo

Assez simple

02 Lecture graphique dans une étude de fonction PENTE DE LA TANGENTE – RECONNAITRE LA COURBE DE LA DERIVEE - QUESTIONS D’INTERPRETATION GRAPHIQUE - METHODE

Deux exercices classiques au bac où la dérivée ne sert pas à construire un tableau de variation.
Regarde cette vidéo de méthode pour ne pas te faire surprendre par ces questions un peu inhabituelles.
Il s’agit de :
- Trouver l’expression d’une fonction à partir d’informations sur sa courbe.
- Toujours à partir d’une courbe trouver la courbe de la dérivée parmi plusieurs courbes au choix.
Un classique des QCM.
Tu peux te préparer aux interprétations graphiques en regardant cette série de vidéos :
La dérivation : à quoi ça sert ?
Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente
Que faire quand la pente d'une droite ne tombe pas juste ?

07
Sujets de bac corrigés
01
Sujet de Bac : étude de fonction classique
10 min 18 s Voir la vidéo

Assez simple

01 Sujet de Bac : étude de fonction classique VARIATIONS – LIMITES - FONCTION AUXILIAIRE – THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

Pour parfaire ta préparation, un premier sujet de bac corrigé. Les questions ici sont classiques.
Une vidéo pour renforcer tes automatismes et prendre confiance.
On y voit :
- Calculs de dérivées
- Limites
- Tableaux de variations
- utilisation d’une fonction auxiliaire
- Application du Théorème des Valeurs Intermédiaires et questions associées.

Sujet de Bac corrigé : étude d'une famille de fonction
13 min 1 s Voir la vidéo

D'un bon niveau

02 Sujet de Bac corrigé : étude d'une famille de fonction TANGENTE - INTERPRETATION GRAPHIQUE – CALCUL D’AIRES - METHODE

Un deuxième sujet de bac corrigé d’un niveau nettement supérieur.
Mais c’est tombé au bac… et vous pouvez avoir ce genre de problème en DS alors il faut s’y préparer.
Je l’ai choisi car je sais que vous êtes souvent désorienté
la première fois que vous devez étudier une famille de fonctions.
Alors pour que vous ne soyez pas surpris en devoir ou au bac,
on voit ensemble comment s’y prendre. Tu y trouveras :
- Calcul de dérivées
- Limites
- Tableaux de variations
- Croissances comparées
- Questions d’interprétation graphique
- Calcul d’aires (si tu as vu le chapitre Intégrales et Primitives)
Si tu ne te sens pas à l’aise avec les questions d’interprétation graphique, regarde cette vidéo de méthode et la suivante.