5 min 9 s
Après le couple racines / tableau de signes, passons au couple sommet / tableau de variations.
Je te montre les différentes techniques que tu dois connaitre pour trouver le sommet puis le tableau de variation d'un polynôme.
A chaque écriture du polynôme, une méthode...
Pour apprendre à mettre sous forme canonique
3 min 36 s
Dans les études de fonctions, il y a presque toujours des études de signes avec un, deux ou trois tableaux de signes de droites à faire. Autant apprendre à bien gérer ce problème tout de suite.
Ultra classique !
Niveau de maîtrise à viser proche du réflexe comme pour les lectures et tracés de droites.
4 min 52 s
Quand un polynome de degré 2 est factorisée il faut savoir trouver son signe, graphiquement ou avec un tableau de signe. Incontournable!
5 min 11 s
Quand une inéquation comprend uniquement des termes en 1/x, là encore, on a le choix entre résolution graphique et tableau de signes. Explication.
3 min 23 s
Un exercice d'application pour s'entraîner suivi du problème inverse : construire une courbe compatible avec un tableau de signes et un tableau de variations.
2 min 14 s
Cette fois, à partir d'une courbe, donc toujours graphiquement, on va voir comment construire le tableau de signes et le tableau de variations d'une fonction.
5 min 2 s
Cette fois la fonction est définie par une formule.
On voit les différentes questions auxquels il faudra savoir répondre en Seconde et pendant tout le lycée :
- ensemble de définition
- images
- antécédents
- équations
- inéquations
- tableaux de signes et de variations
On voit plus précisément comment les traduire pour démarrer dans les exos.
Une vidéo de méthode sur des techniques qui servent à longueur de temps.
3 min 44 s
Avec les fonctions affines, toutes les questions habituelles (images, antécédents, tableau de variations et de signes) sont très simples à résoudre.
On va donc se poser à leur sujet des questions bien spécifiques que je te présente ici.
En un mot, tout ce qu'il faut savoir faire avec les fonctions affines ou si tu préfères « avec les droites ».
5 min 5 s
Tout simplement l'exercice le plus important du chapitre.
Il peut prendre deux formes:
1) on vous demande le tableau de signes d'une fonction homographique
2) vous devez résoudre une inéquation qui vous ramène à… un tableau de signes !
Bref, vous aurez compris, vous avez intérêt à bien maitriser les tableaux de signes de quotients.
Pour se préparer à cet exercice un peu technique, au besoin, remets-toi au clair sur
- Comment mettre au même dénominateur ?
- Le tableau de signe d'une fonction affine.
- La fonction inverse et inéquations.
2 min 22 s
On trace l’allure de la fonction cube. On en déduit son tableau de signes et son tableau de variations qu’il faut retenir. Enfin, on explique la nécessité d’une nouvelle méthode pour étudier les variations de fonctions comportant des racines ou des cubes et d’autres fonctions. Cette nouvelle technique, c’est la dérivation, sujet du chapitre suivant.
5 min 49 s
Le delta. On fait appel à lui quand la ou les racines ne peuvent pas se trouver pas simplement.
Mais le delta, qu'est ce que c'est ?
Et comment l'utiliser ?
On voit aussi, à nouveau, qu'avec les racines d'un polynôme de degré 2 on peut très facilement construire son tableau de signes.
4 min 52 s
Encore plus classique.
A partir de la forme factorisée d'un polynôme de degré 2, on lit ses racines et on construit son tableau de signe.
C'est simple et ça te servira au moins jusqu'au bac !
Niveau de maîtrise attendu: proche du réflexe.
5 min 10 s
L'exercice le plus important du chapitre !
D’abord parce que c'est celui qui tombe le plus souvent en DS sur la fonction inverse.
Tu le sais maintenant…
Mais aussi parce qu'on y voit une méthode qui vous servira tout le reste du lycée : étudier le signe d’un quotient avec un tableau de signes.
Une technique indispensable pour la suite ! A voir et revoir !
Avant de visionner cette vidéo, n’hésite pas à te remettre dans le bain sur deux savoir faire indispensables ici : comment trouver le tableau de signes d'une droite et comment résoudre graphiquement une inéquation.
5 min 3 s
On construit le tableau de variations d'un polynôme de degré 2 puis on calcule les équations de deux de ses tangentes.
On voit enfin comment utiliser les tangentes pour faire un tracé précis de la courbe.
Un exercice classique à maîtriser absolument !
En cas de difficultés je te propose trois vidéos :
Une vidéo pour savoir comment trouver le signe d'une fonction affine.
Une autre pour comprendre la formule qui donne l'équation d'une tangente.
Et une troisième pour réussir ses tracés de droite.
3 min 4 s
On monte d'un petit cran en difficultés avec le tableau de variations d'un polynôme de degré 3. Il faut se souvenir de la méthode pour trouver le signe d'un polynôme de degré... 2 !
En cas de doute à ce sujet, regarde ces deux vidéos :
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 1
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 2
Et si tu ne connais pas la "technique de l'indien", elle est expliquée ici
Technique de l'indien
5 min 14 s
Un problème plus difficile pour finir étudiant une famille de droites.
On étudie pour cela une équation paramètrée.
En général, ce genre d'exercice vous fait peur. Mais pas de panique avec un peu de méthode, c'est faisable... On explique d'abord comment marche une équation avec paramètre puis on voit les clefs pour résoudre ce genre de problème.
En cours de route on tombe sur des équations de degré 2. Si tu as oublié les méthodes pour trouver les racines regarde ces vidéos :
- Racines et tableau de signes 1.
- Racines et tableau de signes 2.
Si tu ne connaissais pas encore : la technique de l'indien.
4 min 13 s
Dans cette vidéo, tu vas apprendre à étudier une fonction périodique à travers un exemple.
Au programme :
- détermination de la période
- choix de l’intervalle d’étude
- calcul de la dérivée
- étude de son signe via une inéquation trigo
- tableau de variation
- tracé.
Toutes les questions les plus courantes sur les fonctions contenant des cos ou sin.
5 min 42 s
Déterminer le tableau de signe d’un polynôme.
C'est une des étapes les plus courantes dans les problèmes.
Une série de situations où il te faudra passer par un tableau de signe d'un polynôme
ou penser à faire un…
2 min 43 s
Le bilan sur l'essentiel de ce qu'il faut savoir et savoir faire avec un polynôme de degré 2 en première.
Comment trouver les racines puis le tableau de signes ou encore le sommet puis le tableau de variations ?
On revoit les fondamentaux pour tout mettre au clair en trois minutes avant de se lancer dans des exercices d’applications plus complexes.
3 min 37 s
Comment construire le tableau de signes d'une fonction affine ?
Avec un peu de méthode, ça va très vite.
A ancrer, là aussi, en mode réflexe, car ça te servira tout le lycée et pas qu'un peu...
3 min 40 s
Une série d'exercices où il faut trouver l'ensemble de définition de fonctions comportant des racines ou des quotients.
Une base pour de nombreux autres exercices de ce chapitre. A maitriser absolument avant un DS.
En cas de difficultés sur les taleaux de signe de polynôme revois ces deux vidéos.
- Racine et tableau de signes 1/2
- Racine et tableau de signes 1/2
5 min 32 s
Dans cette seconde partie, nous voyons comment appliquer ces différentes méthodes.
2 min 25 s
Pour étudier le signe d'une expression, tu dois d’abord savoir quelle méthode appliquer.
Dans cette première partie nous expliquons comment choisir la bonne méthode sans perdre de temps.
Remarques: certaines méthodes sont découvertes en cours d'année de Terminale
donc pas de panique si tu ne comprends pas tout en début d'année.
Enfin, si tu veux revoir comment étudier rapidement le signe d’une fonction affine,regarde cette vidéo.
Et pour le signe d’un polynôme cette vidéo et la suivante.
5 min 6 s
S'il y a des quotients avec des x en haut et en bas... vous n'avez plus le choix, il faut passer par un tableau de signe. A voir absolument.
5 min 27 s
On voit ici comment trouver les racines puis le tableau de signes d'un polynôme de degré 2.
Pour l'instant tout peut se faire avec des connaissances de seconde.
Si ça va trop vite, si tu te sens vraiment trop rouillé, prends quelques minutes pour regarder ces vidéos et te remettre dans le bain.
Equations en x² seul
Factorisation avec un facteur commun
Factorisation avec les identités remarquables
Utiliser la forme canonique
Tu y trouveras l’essentiel pour bien suivre la suite ;)
2 min 40 s
On revoit les principales caractéristiques d’une image numérique. On calcule la taille d’une image en RVB 24 bits et en nuance de gris. Parmi plusieurs tableaux on identifie celui qui code pour un pixel donné.
0 min 45 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Une source --> a spring - Une chutte d'eau --> a waterfall - Une goutte --> a drop - Le rivage --> seaside - Une colline --> a hill - Une montagne --> a mountain - Une pente --> a slope - Le sommet --> the top / summit - Un pic / cime --> a peak - Une falaise --> a cliff
0 min 43 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Écume --> foam -Vagues / ressac --> surf - Une poussée, un jaillissement --> a surge - Une ligne côtière --> a coastline - Une plage de galets --> a shingle beach - Un ruisseau --> a stream - Un ru --> a brook - Une estuaire --> a river mouth - des embruns --> sea spray - Sable mouvants --> quicksand
0 min 44 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Le flux --> the flow / flood - Une inondation --> a flood / spate - La marée descendante --> the ebb tide - La marée montante --> the flood tide - Un remous / tourbillon --> a eddy - Une ondulation --> a ripple - Un rouleau --> a roller - Une déferlante --> a breaker - Une houle --> a swell - Un raz-de-marée --> a tidal wave
3 min 42 s
« Problème d'optimisation ». On peut aussi dire « recherche de l'extremum, du maximum ou du minimum ».
Quelque soit la façon de nommer ce type de problème, c'est un classique du chapitre qui repose sur la maitrise des tableaux de variations des polynômes.
Au besoin si tu cales sur l’équation avec forme canonique regarde cette vidéo.
0 min 52 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Les caractéristiques --> features - Une petite île --> an islet - Une presque île --> a peninsula - Un éperon --> a spur - Un petit lac --> a mere - Un étang --> a pond - Une flaque --> a puddle - Un détroit --> a strait - Un chenal --> a channel - Le reflux --> a ebb
0 min 47 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Une fissure --> a crack / device - Une fuite --> a leak - Une grotte --> a cave / grotto - Un trou--> a hole - La lande --> the moor - Un pré --> a meadow - La nature sauvage --> wilderness - Un marais / marécage --> a marsh / swamp - Une tourbière --> a bog - Un bois --> a wood
0 min 51 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - La mer --> the sea - Un lac --> a lake - Un petit lac --> a mere - Marée/courant --> tide - Une vague --> a wave - La côte --> the coast - Une rive --> a shore - Une plage --> a beach - Le sable --> the sands - Une rivière --> a river
7 min 14 s
des questions que vous pouviez déjà traiter l’an dernier :
- Placement après plusieurs années avec un taux d’intérêt annuel
- signe d’un polynome de degré 2
- Optimisation
Et deux questions de fin d’année :
- L’une sur les intégrales : calcul d’une valeur moyenne.
- L’autre sur le chapitre échantillonnage et estimation : calculer un intervalle de confiance.
Un QCM inattendu !
En cas de difficulté sur les pourcentages regarde cette vidéo.
Si tu n’es plus très au point sur les études de signe de polynôme tu peux te remettre au clair ici.
Pour un rappel sur l’optimisation tu as cette vidéo.
Si tu veux t’entrainer à calculer une valeur moyenne, tu peux voir ou revoir cette vidéo
et enfin pour revoir comment calculer un intervalle de confiance cette vidéo.
5 min 9 s
On reprend le problème précédent, mais cette fois avec deux outils
qui vont nous permettre une résolution ultra-rapide.
On apprend aussi à traduire des notations où sont mélangés les symboles inter, union et « la barre de l’évènement contraire ».
Une vidéo tout simplement incontournable !
0 min 43 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - L'espace --> space - Une étoile filante --> a shooting star - Le soleil --> the sun - La lune --> the moon - La terre --> the Earth - La nature --> nature - Une vue --> a view - Un paysage --> a scenery - Une terre --> a land - Une île --> an island
10 min 24 s
Cette vidéo est la correction expliquée d’un exercice, retrouve le sujet ici.
Une vidéo de méthode qui peut te faire gagner du temps et 3 ou 4 points en devoir ou au Bac !
On voit :
- Quand utiliser le TVI (facile)
- Comment le rédiger (à apprendre)
- Comment trouver la valeur cherchée à la calculatrice (une technique à retenir)
- Comment trouver le signe de la fonction (une question où la plupart des élèves partent dans des calculs ultra-compliqués alors que ça se fait en trente secondes !... )
- La question la plus subtile de la série (que vous sautez en général alors qu’elle est plutôt simple quand on connait la clef pour démarrer…)
7 min 10 s
Tout le cours sur les intégrales en une seule vidéo !
Pratique pour faire une fiche !
Retiens tout particulièrement :
- la définition de l’intégrale comme aire
- sa relation avec la fonction primitive.
Ce sont les deux indispensables de ce chapitre.
7 min 55 s
Vous avez réussi à violé le code du coffre présenté dans le problème précédent. Bien joué !
Malheureusement, maintenant, vous avez la police à vos trousses …
Vous entendez le son de leur sirène plus aigu puis plus grave…
Est-ce bon ou mauvais signe et pourquoi ?
L’effet doppler permet de répondre à cette question et à bien d’autres encore que l’on présente dans cette vidéo dont les phénomènes de « blueshift » et « redshift ».
Si tu as des difficultés à manipuler des formules de physique avec plusieurs lettres, regarde d’urgence cette vidéo.
2 min 28 s
On s'entraîne à construire l'allure et le tableau de variation de plusieurs fonctions homographiques.
On voit aussi comment trouver leur centre de symétrie.
9 min 59 s
Une vidéo de méthode qui peut te faire gagner du temps et 3 ou 4 points en devoir ou au Bac !
On voit :
- Quand utiliser le TVI (facile)
- Comment le rédiger (à apprendre)
- Comment trouver la valeur cherchée à la calculatrice (une technique à retenir)
- Comment trouver le signe de la fonction (une question où la plupart des élèves partent dans des calculs ultra-compliqués alors que ça se fait en trente secondes !... )
- La question la plus subtile de la série (que vous sautez en général alors qu’elle est plutôt simple quand on connait la clef pour démarrer…)
4 min 25 s
On étudie avec un fan de Star Wars les personnages de la trilogie grâce à un tableau croisé.
3 min 54 s
Une nouvelle étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs ici sont plutôt simples. Tu y trouveras :
- Calculs de dérivées
- Limites
- tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire
Un bon début de préparation avant un devoir ou le Bac
5 min 27 s
Un incontournable des exercices de chimie quantitative.
Avant d’aller plus loin, il faut être à l’aise avec les tableaux d’avancement des réactions totales dont on rappelle ici les principes.
Le tableau d’avancement permet alors de déterminer le réactif limitant, l’avancement maximal et les quantités de produits formés au cours de cette réaction.
Dans cette vidéo, je vous donne également quelques conseils de méthode pratique pour gagner du temps et bien rédiger.
Quant aux réactions qui ne sont pas totales, on verra comment les traiter dans le chapitre 3 de cette série consacrée à la chimie quantitative…
5 min 21 s
Dans ce second problème on cherche à optimiser l'espace sous une tente pour une quantité de toile donnée. On cherche donc cette fois un maximum mais la méthode reste la même ! On commence par établir la formule de la fonction à optimiser puis on calcule sa dérivée pour obtenir son tableau de variation.
Un autre problème de niveau DS.
3 min 51 s
deuxième partie de notre sujet « Le continent africain face au développement et à la mondialisation ». Malgré un tableau d'ensemble négatif, des territoires africains connaissent des dynamiques positives de croissance et de développement. Celles-ci doivent aider le continent à relever d'importants défis de transition démographique, de démocratisation et de développement durable.
3 min 19 s
L'essentiel sur la fonction racine.
On voit comment la tracer en quelques secondes, son tableau de variation et enfin son ensemble de définition et ses conséquences.
5 min 7 s
deux exercices classiques au bac où la dérivée ne sert pas à construire un tableau de variation.
Regarde cette vidéo de méthode pour ne pas te faire surprendre par ces questions un peu inhabituelles.
Il s’agit de :
- Trouver l’expression d’une fonction à partir d’informations sur sa courbe.
- Toujours à partir d’une courbe trouver la courbe de la dérivée parmi plusieurs courbes au choix.
Un classique des QCM.
Tu peux te préparer aux interprétations graphiques en regardant cette série de vidéos :
La dérivation : à quoi ça sert ?
Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente
Que faire quand la pente d'une droite ne tombe pas juste ?
4 min 59 s
A la fin de la Seconde Guerre mondiale, les Etats-Unis cumulent tous les facteurs de puissance : politique, militaire, économique et culturel et pour la première fois de leur histoire, les dirigeants de ce pays décident de les utiliser pour intervenir dans un nouvel ordre international. Mais ce tableau d'une superpuissance cumulant hard et soft powers se complexifie rapidement du fait de concurrence et de contestations tout au long de la deuxième moitié du XXème siècle. Les quatre vidéos suivantes te permettront de comprendre comment la puissance américaine s'est déployée dans le monde depuis 1945 : nous reviendrons ainsi sur ses causes, ses limites et les tentatives pour la relancer. Pour ce faire, nous organiserons notre étude à travers le développement d'un sujet type de composition : Les Etats-Unis et le monde depuis 1945.
3 min 19 s
On voit :
- comment tracer sa courbe en quelques secondes ;
- son tableau de variation ;
- son ensemble de définition ;
3 min 43 s
Première partie de notre étude du sujet « Acteurs, flux, débats ». Nous faisons ici un tableau des différents acteurs impliqués dans la mondialisation et qu'il faut connaître. Ces derniers initient des processus qui animent la mondialisation. Un conseil, n'hésite pas à mobiliser l'étude de cas sur le produit mondialisé étudiée en classe pour illustrer le contenu de cette vidéo.
4 min 24 s
On voit et on explique étape par étape comment construire l'allure et le tableau de variations d'une fonction homographique.
13 min 1 s
Un deuxième sujet de bac corrigé d’un niveau nettement supérieur.
Mais c’est tombé au bac… et vous pouvez avoir ce genre de problème en DS alors il faut s’y préparer.
Je l’ai choisi car je sais que vous êtes souvent désorienté
la première fois que vous devez étudier une famille de fonctions.
Alors pour que vous ne soyez pas surpris en devoir ou au bac,
on voit ensemble comment s’y prendre. Tu y trouveras :
- Calcul de dérivées
- Limites
- tableaux de variations
- Croissances comparées
- Questions d’interprétation graphique
- Calcul d’aires (si tu as vu le chapitre Intégrales et Primitives)
Si tu ne te sens pas à l’aise avec les questions d’interprétation graphique, regarde cette vidéo de méthode et la suivante.
10 min 18 s
Pour parfaire ta préparation, un premier sujet de bac corrigé. Les questions ici sont classiques.
Une vidéo pour renforcer tes automatismes et prendre confiance.
On y voit :
- Calculs de dérivées
- Limites
- tableaux de variations
- utilisation d’une fonction auxiliaire
- Application du Théorème des Valeurs Intermédiaires et questions associées.
3 min 0 s
Cette fois, la méthode change du tout au tout.
On ne s’appuie plus sur les effectifs cumulés croissants, mais sur les « fréquences cumulées croissantes ».
Et cette fois, on ne lit plus médiane et quartiles dans un tableau, mais sur un graphique appelé « polygone des fréquences cumulées croissantes. »
Je passe en revue toutes les étapes en détail et je te donne toutes les clefs pour réussir cet exercice du genre coriace.
2 min 54 s
On étudie les loisirs des lycéens grâce à un tableau croisé.
Préfèrent-ils les jeux vidéos, les séries télé ou la lecture ?
4 min 28 s
Une seconde étude de fonction de difficulté moyenne toujours avec le log népérien.
Tu trouveras ici :
- Calcul de dérivées
- Limites
- Croissance comparée
- tableau de variation
- Equation d’une tangente
6 min 12 s
On cherche à optimiser la quantité de métal d'un pot de peinture en jouant sur ses dimensions.
On commence par trouver une formule qui donne la surface de métal nécessaire à la fabrication du pot
puis on optimise cette surface en trouvant à quelle condition elle est minimale. Tout un programme ! Un problème de niveau DS.
A retenir: Optimiser en maths, c'est construire un tableau de variation et y lire un extremum.
Pour te rassurer sur des exercices un peu moins difficile, tu peux jeter un œil à ces exercices :
Problème d'optimisation 1 ES-L
Problème d'optimisation 2 ES-L
3 min 16 s
Une nouvelle étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs ici sont plutôt simples. Tu y trouveras:
- Calculs de dérivées
- tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire
Un bon début de préparation avant un devoir ou le Bac.
3 min 27 s
Pour accumuler de l’expérience, une deuxième étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs sont clairement plus difficiles. Tu y verras :
- Calculs de dérivées
- tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire
2 min 57 s
Une seconde étude de fonction de difficulté moyenne toujours avec le log népérien.
Tu trouveras ici :
- Calcul de dérivées
- tableau de variation
- Equation d’une tangente
1 min 50 s
Que peut-on faire avec une fonction uniquement définie par un tableau ?
6 min 5 s
En Terminale, vous avez tellement l’habitude d’utiliser la dérivée pour construire des tableaux de variations que vous finissez par croire qu’elle ne sert qu’à ça.
La dérivée en un point, c'est aussi la pente de la tangente à la courbe, un aspect géométrique de la dérivée essentiel dans de nombreux sujets de Bac !
Si tu as besoin de remettre tes idées au clair sur les tracés de droite et la notion de pente (ou coefficient directeur), regarde cette vidéo et les deux suivantes.
4 min 40 s
Avec un polynôme écrit sous forme canonique (si tu ne sais pas ce que c'est regarde d'urgence cette vidéo !) on peut facilement tracer une allure de la courbe et son tableau de variation.
Un classique de la leçon qui te sera aussi très utile en début de Première.
5 min 34 s
Pour accumuler de l’expérience, une deuxième étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs sont clairement plus difficiles. Tu y verras :
- Calculs de dérivées
- Limites
- Croissances comparées
- tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire
4 min 28 s
Cette fois on doit construire le tableau de variations de fonctions quotients. Un grand classique des DS sur la dérivation. Attention à l'ensemble de définition !
3 min 1 s
Une série exercices que tu devras affronter en DS
et que tu recroiseras aussi en Terminale et probablement au bac...
Autrement dit, des exercices types qui méritent que tu y passes du temps.
Ici on cherche à optimiser les bénéfices d'un atelier de production c'est-à-dire pour quel nombre de pièces produites le bénéfice devrait être maximum.
La clef : construire le tableau de variations de la fonction bénéfice.
4 min 21 s
Dans ce problème on cherche à optimiser la surface de métal nécessaire à la production d'une boite de conserve.
On cherche donc cette fois un minimum mais la méthode reste la même !
Un autre problème de niveau DS.
À retenir: Optimiser en maths, c'est construire un tableau de variations et y lire un extremum.
0 min 47 s
Cette semaine 10 mots indispensables qui désigne les lieux naturels : - Une chaîne de montagne --> a mountain range -Un contrefort --> foothills - Un piton --> a pinnacle - Un rocher escarpé --> a crag - Un a-pic --> a drop - Une cuvette --> a hollow - Un ravin --> a gully / gulch - Marécages --> wetlands - Une clairière --> a glade / clearing - Un bosquet --> a grove