5 min 14 s
L'équation générale d'un cercle se retrouve en quelques secondes avec un dessin et pythagore.
Je te montre aussi comment l'utiliser dans les exercices,
notamment comment la transformer quand elle est donnée sous forme développée.
En cas de difficulté avec la mise sous forme canonique, tu peux regarder cette vidéo.
5 min 9 s
Après le couple racines / tableau de signes, passons au couple sommet / tableau de variations.
Je te montre les différentes techniques que tu dois connaitre pour trouver le sommet puis le tableau de variation d'un polynôme.
A chaque écriture du polynôme, une méthode...
Pour apprendre à mettre sous forme canonique
7 min 14 s
Des questions que vous pouviez déjà traiter l’an dernier :
- Placement après plusieurs années avec un taux d’intérêt annuel
- Signe d’un polynome de degré 2
- Optimisation
Et deux questions de fin d’année :
- L’une sur les intégrales : calcul d’une valeur moyenne.
- L’autre sur le chapitre échantillonnage et estimation : calculer un intervalle de confiance.
Un QCM inattendu !
En cas de difficulté sur les pourcentages regarde cette vidéo.
Si tu n’es plus très au point sur les études de signe de polynôme tu peux te remettre au clair ici.
Pour un rappel sur l’optimisation tu as cette vidéo.
Si tu veux t’entrainer à calculer une valeur moyenne, tu peux voir ou revoir cette vidéo
et enfin pour revoir comment calculer un intervalle de confiance cette vidéo.
7 min 35 s
Cette fois, on s’attaque à un grand classique de début d’année de Terminale :
l’étude d’une fraction rationnelle dont il faut changer l’écriture pour trouver ses limites.
La méthode utilisée est une identification.
Si cela ne te parle pas, c’est une très bonne raison de regarder cette vidéo car l’identification,
méthode croisée en Première, est considérée comme connue par beaucoup de professeurs…
Une vidéo à voir absolument sur une méthode que tu dois maitriser pour le Bac.
Si tu veux continuer à t’entrainer sur cette méthode,
tu peux travailler avec cette vidéo sur les polynômes
ou avec celle-ci sur les fonctions homographiques
4 min 16 s
Un grand classique souvent croisé d'abord en DM.
Vous étudiez une famille de polynôme dont au moins un coefficient varie en fonction d'un paramètre m.
Un exemple pour comprendre : P(x) = x² + mx + (3 +m).
L'objectif est de discuter du nombre de racines en fonction de m.
De loin, l'exercice le plus coriace coriace du chapitre.
Accrochez-vous et ne vous perdez pas dans les deltas…
4 min 44 s
On vous dit qu'un polynôme passe par trois points et vous devez retrouver sa formule.
Un bon casse-tête si on n'a pas vu la méthode…
On voit aussi deux variantes qu’on peut croiser en DS :
- Comment faire si on vous donne seulement deux points dont l'un est le sommet ?
- Comment gagner du temps si parmi les trois points, deux sont des racines ?
Incontournable avant un DS !
3 min 34 s
Équation de degré 3. Et oui ! Dans le chapitre des polynômes de degré 2, on peut rencontrer des équations de degré 3.
Parfois ce sont de "faux problèmes" car elles se ramènent très facilement à des équations de degré 2.
Mais ce n'est pas toujours le cas...
Bien sûr, on voit comment traiter les équations simples en "deux temps trois mouvements" et la méthode pour les situations plus délicates. Si tu ne connais pas la technique de l’indien!, il est encore temps ;)
3 min 42 s
« Problème d'optimisation ». On peut aussi dire « recherche de l'extremum, du maximum ou du minimum ».
Quelque soit la façon de nommer ce type de problème, c'est un classique du chapitre qui repose sur la maitrise des tableaux de variations des polynômes.
Au besoin si tu cales sur l’équation avec forme canonique regarde cette vidéo.
5 min 42 s
Déterminer le tableau de signe d’un polynôme.
C'est une des étapes les plus courantes dans les problèmes.
Une série de situations où il te faudra passer par un tableau de signe d'un polynôme
ou penser à faire un…
3 min 26 s
On vous donne une parabole et vous devez trouver la formule du polynôme correspondant. C'est plutôt facile à condition de connaître la méthode. Si tu ne vois pas de quoi je parle, tu sais ce qu'il te reste à faire...
5 min 37 s
Cette fois, on ne connait pas le sommet.
On va partir de la formé développée et sans passer par le sommet trouver la forme canonique.
Un exercice un peu technique, indispensable pour comprendre la démo du chapitre et un peu plus tard dans l’année, pour transformer des équations de cercle.
4 min 42 s
Une méthode pour mettre directement un polynôme sous forme factorisée ou, sa première utilité, pour obtenir les racines en évitant le delta…
Un gros raccourci qui fonctionne quand les racines tombent « justes ».
Nous l'appellerons la "technique de l'indien."
Une technique qui a de plus en plus d'adeptes...
1 min 20 s
Si tu connais le sommet d'un polynôme et son "a", tu peux écrire directement sa forme canonique.
Si tu ne vois pas de quoi je veux parler, regarde vite cette vidéo !
2 min 4 s
Une fois que tu connais les racines d'un polynôme, c'est très facile d'en donner la forme factorisée.
C'est ce que tu vas découvrir dans cette vidéo.
2 min 43 s
Le bilan sur l'essentiel de ce qu'il faut savoir et savoir faire avec un polynôme de degré 2 en première.
Comment trouver les racines puis le tableau de signes ou encore le sommet puis le tableau de variations ?
On revoit les fondamentaux pour tout mettre au clair en trois minutes avant de se lancer dans des exercices d’applications plus complexes.
5 min 49 s
Le delta. On fait appel à lui quand la ou les racines ne peuvent pas se trouver pas simplement.
Mais le delta, qu'est ce que c'est ?
Et comment l'utiliser ?
On voit aussi, à nouveau, qu'avec les racines d'un polynôme de degré 2 on peut très facilement construire son tableau de signes.
4 min 30 s
Qu'est ce qu'un polynôme de degré 2 et à quoi ressemble sa courbe dans des cas simples ?
Une vidéo pour se mettre dans le bain !
3 min 4 s
On monte d'un petit cran en difficultés avec le tableau de variations d'un polynôme de degré 3. Il faut se souvenir de la méthode pour trouver le signe d'un polynôme de degré... 2 !
En cas de doute à ce sujet, regarde ces deux vidéos :
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 1
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 2
Et si tu ne connais pas la "technique de l'indien", elle est expliquée ici
Technique de l'indien
5 min 3 s
On construit le tableau de variations d'un polynôme de degré 2 puis on calcule les équations de deux de ses tangentes.
On voit enfin comment utiliser les tangentes pour faire un tracé précis de la courbe.
Un exercice classique à maîtriser absolument !
En cas de difficultés je te propose trois vidéos :
Une vidéo pour savoir comment trouver le signe d'une fonction affine.
Une autre pour comprendre la formule qui donne l'équation d'une tangente.
Et une troisième pour réussir ses tracés de droite.
3 min 27 s
On démontre par le calcul c'est-à-dire sans s'appuyer sur l'allure de la fonction carré pourquoi elle est croissante sur les positifs et décroissante sur les négatifs.
Une méthode pour étudier les variations qui resservira aux Premières S.
En cas de difficultés, cette vidéo devrait t’aider.
5 min 37 s
A la limite du programme, pour ceux qui veulent aller plus loin, je vous montre comment mettre un polynôme sous forme canonique.
6 min 33 s
Un problème qui récapitule toutes les questions classiques que tu peux avoir en DS sur les polynômes.
Un bon moyen de t'entrainer avant un DS.
Une des clefs: pour chaque question, avant de te lancer, toujours bien choisir la forme que tu utilises.
2 min 26 s
Une question en apparence très simple mais qui vous surprend parfois en devoir : justifier si une fonction est ou non un polynôme de degré 2.
4 min 52 s
Encore plus classique.
A partir de la forme factorisée d'un polynôme de degré 2, on lit ses racines et on construit son tableau de signe.
C'est simple et ça te servira au moins jusqu'au bac !
Niveau de maîtrise attendu: proche du réflexe.
4 min 40 s
Avec un polynôme écrit sous forme canonique (si tu ne sais pas ce que c'est regarde d'urgence cette vidéo !) on peut facilement tracer une allure de la courbe et son tableau de variation.
Un classique de la leçon qui te sera aussi très utile en début de Première.
4 min 52 s
Quand un polynome de degré 2 est factorisée il faut savoir trouver son signe, graphiquement ou avec un tableau de signe. Incontournable!
3 min 40 s
Une série d'exercices où il faut trouver l'ensemble de définition de fonctions comportant des racines ou des quotients.
Une base pour de nombreux autres exercices de ce chapitre. A maitriser absolument avant un DS.
En cas de difficultés sur les taleaux de signe de polynôme revois ces deux vidéos.
- Racine et tableau de signes 1/2
- Racine et tableau de signes 1/2
5 min 37 s
Cette fois, on ne connait pas le sommet.
On va partir de la formé développée et sans passer par le sommet trouver la forme canonique.
Un exercice un peu technique, indispensable pour comprendre la démo du chapitre et un peu plus tard dans l’année, pour transformer des équations de cercle.
2 min 25 s
Pour étudier le signe d'une expression, tu dois d’abord savoir quelle méthode appliquer.
Dans cette première partie nous expliquons comment choisir la bonne méthode sans perdre de temps.
Remarques: certaines méthodes sont découvertes en cours d'année de Terminale
donc pas de panique si tu ne comprends pas tout en début d'année.
Enfin, si tu veux revoir comment étudier rapidement le signe d’une fonction affine,regarde cette vidéo.
Et pour le signe d’un polynôme cette vidéo et la suivante.
5 min 27 s
On voit ici comment trouver les racines puis le tableau de signes d'un polynôme de degré 2.
Pour l'instant tout peut se faire avec des connaissances de seconde.
Si ça va trop vite, si tu te sens vraiment trop rouillé, prends quelques minutes pour regarder ces vidéos et te remettre dans le bain.
Equations en x² seul
Factorisation avec un facteur commun
Factorisation avec les identités remarquables
Utiliser la forme canonique
Tu y trouveras l’essentiel pour bien suivre la suite ;)
2 min 26 s
On voit ici une méthode pour trouver les variations d’une fonction sans sa courbe.
Elle porte une idée qui vous aidera à comprendre de nombreux cours de Première et Terminale.
Pour l'instant, elle sert surtout aux démos (variations des fonctions inverse et carré)
Parfois pour étudier les variations d'une fonction que vous ne savez pas tracer, un exercice un peu abstrait présenté dans la vidéo suivante.