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Première S/SI> Mathématiques> Dérivation > Quizz

QUIZ

Question 1/21

$f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ alors

$f'\left(x\right)=?$

$\dfrac{5x+2}{\left(x+3\right)^{2}}$

$\dfrac{4}{\left(x+3\right)^{2}}$

$\dfrac{x-3}{\left(x+3\right)^{2}}$

$\dfrac{-1}{\left(x+3\right)^{2}}$

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Calcul de fonctions dérivées

D'un bon niveau

Question 2/21

Le tableau de variation de

$f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+2}$ est :

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &| |& \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &| |& \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty && +\infty \\ \hline f(x) & & \nearrow & \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| |& \nearrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| |& \nearrow \end{array}$

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Tableau de variations de fonctions quotients

D'un bon niveau

Question 3/21

$f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+x+1$ alors ...

$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+1$

$f'\left(x\right)=\dfrac{3x^{2}+4x^{2}+6}{6}$

$f'\left(x\right)=x^{2}+x+1$

$\dfrac{2x^{2}}{3}+\dfrac{x}{2}+1$

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Fonctions dérivées : les formules de dérivation

Assez simple

Question 5/21

Le tableau de variation de

$f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}-2x+1$ est :

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| | & \nearrow && \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-1& &2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-1& &2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}$

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Tableau de variations d'un polynôme de degré 3

D'un bon niveau

Question 6/21

Soit un pot en métal à base carrée de coté x et de hauteur h. On suppose son volume égal à 4 et son couvercle en plastique. On peut en déduire que sa surface en métal en fonction de x vaut :

$S\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{2}{x^{2}}$

$S\left(x\right)=x+\dfrac{4}{x^{2}}$

$S\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{16}{x}$

$S\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{4}{x}$

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Résolution d'un problème d'optimisation 1/2

D'un bon niveau

Question 7/21

Quelle est l'interprétation géométrique de

$\dfrac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$ ?

La pente d'une corde à la courbe en a

La hauteur de la fonction en a.

La pente de la courbe en a

La pente de la tangente en a

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Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente

Assez simple

Question 8/21

Le tableau de variation de

$f\left(x\right)=x^{2}+x-2$ est :

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &f(-\frac{1}{2})& \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(\frac{1}{2})& \nearrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &1& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(1)& \nearrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &f(\frac{1}{2})& \searrow \end{array}$

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(-\frac{1}{2})& \nearrow \end{array}$

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Etude d’un polynôme de degré 2

D'un bon niveau

Question 9/21

$f\left(x\right)=x^{2}+2x+3$ Laquelle de ses tangentes est parallèle à

$y=2x$

La tangente en 1

La tangente en 2

La tangentre en 0

La tangente en -1

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Problème sur les tangentes S

D'un bon niveau

Question 10/21

$f\left(x\right)=\dfrac{2}{x+3}$

$f'\left(5\right)=?$

$-\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{64}$

$\dfrac{-1}{32}$

$\dfrac{1}{16}$

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Exercices - Calcul de nombres dérivés, tangentes et taux d'accroissements

Assez simple

Question 11/21

Laquelle de ces propositions est fausse ?

$f\left(x\right)=x^{2}$ alors

$f'\left(x\right)=2x$

$f\left(x\right)=\sqrt{x}$ alors

$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

$f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}$ alors

$f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{x^{2}}$

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Démonstration des formules de dérivations

Assez simple

Question 12/21

$f\left(x\right)=\sqrt{3x+5}$ alors ...

$f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\sqrt{3x+5}}$

$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{3x+5}}$

$f'\left(x\right)=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+5}}$

$f'\left(x\right)=\dfrac{5}{\sqrt{3x+5}}$

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Fonctions dérivées : formules complémentaires

D'un bon niveau

Question 13/21

$f'\left(2\right)=3$ signifie que :

La pente de

$Cf$ vaut

$\dfrac{2}{3}$

La pente de

$Cf$ en 2 vaut 3

$Cf$ passe par le point de coordonnées (3 ; 2)

La pente de

$Cf$ vaut

$\dfrac{3}{2}$

$Cf$ passe par le point de coordonnées (2 ; 3)

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Lecture graphique dans une étude de fonction

Assez simple

Question 14/21

La dérivée de

$S\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{16}{x}$ est du signe de :

$\left(x^{3}-2\right)$

$\left(x^{3}-8\right)$

$\left(x^{2}-4\right)$

$\left(x^{2}-2\right)$

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Résolution d'un problème d'optimisation 2/2

D'un bon niveau

Question 15/21

La tangente à

$Cf$ en -2 a pour équation :

$y=f\left(-2\right)\left(x-2\right)+f'\left(-2\right)$

$y=f\left(-2\right)\left(x+2\right)+f'\left(-2\right)$

$y=f'\left(-2\right)\left(x+2\right)+f\left(-2\right)$

$y=f'\left(-2\right)\left(x-2\right)+f\left(-2\right)$

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Equation de la tangente

Assez simple

Question 16/21

$g\left(x\right)=\dfrac{9}{x+2}$ alors

$g'\left(x\right)=?$

$\dfrac{9}{\left(x+2\right)^{2}}$

$\dfrac{x-7}{\left(x+2\right)^{2}}$

$\dfrac{9}{\left(x+2\right)^{2}}$

$\dfrac{x+7}{\left(x+2\right)^{2}}$

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Fonctions dérivées : formules complémentaires 1

D'un bon niveau

Question 17/21

$g\left(x\right)=\dfrac{5x-6}{7}$ alors ...

$g'\left(x\right)=\dfrac{35-5x}{49}$

$g'\left(x\right)=\dfrac{5-42x}{49}$

$g'\left(x\right)=\dfrac{35x-6}{49}$

$g'\left(x\right)=\dfrac{5}{7}$

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Fonctions dérivées : les formules de dérivation 1

Assez simple

Question 18/21

Sur [0 ; 4],

$f\left(x\right)=2x^{2}-x^{3}$ atteint son maximum en :

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

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Tableau de variations de fonctions quotients

D'un bon niveau

Question 19/21

Soit

$q\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{5x^{2}}{2}+6x+7$ ; q est décroissante sur :

[-3 ; 2]

[2 ; 3]

[5 ;

$+\infty$ [

[-2 ; 5]

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Tableau de variations d'un polynôme de degré 3 1

D'un bon niveau

Question 20/21

Soit

$p\left(x\right)=x^{2}+4x+1$ ;

$p$ est croissante sur :

[-2 ;

$+\infty$ [

[2 ;

$+\infty$ [

[

$-\dfrac{1}{4}$ ;

$+\infty$ [

[4 ;

$+\infty$ [

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Etude d’un polynôme de degré 2 2

D'un bon niveau

Question 21/21

$g\left(x\right)=x\sqrt{x}+\dfrac{1}{x}$ alors

$g'\left(x\right)=?$

$\dfrac{3\sqrt{x}}{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$

$\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{x^{2}}$

$\dfrac{5\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{x^{2}}$

$\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{x^{2}}$

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Fonctions dérivées : les formules de dérivation 2

Assez simple

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