Terminale S/SI> Mathématiques> Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites > Quizz

QUIZ

Question 1/9

TU BLOQUES?

Regarde la vidéo du cours pour comprendre

Variations des suites 1/2

D'un bon niveau

Question 2/9

Si lim

$u_{n}=0$ et lim

$v_{n}=+\infty$

$n\rightarrow\infty$

$n\rightarrow\infty$

Alors la suite

$u_{n}$ x

$v_{n}$

On ne peut pas dire

N'a pas de limite

Tend vers

$+\infty$

A une limite nulle

Est positive

TU BLOQUES?

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Opérations sur les limites - 1/2

Assez simple

Question 3/9

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 1/2

Assez simple

Question 4/9

Cocher la proposition fausse :

Les deux étapes principales d'une démonstration par récurrence sont l'initialisation et l'hérédité.

L'initialisation est tout simplement un test sur un entier

$k$ petit.

Une démonstration par récurrence ne peut être appliquée qu'à des entiers.

L'hérédité a pour but de montrer que si une propriété est vraie pour un entier

$k$ , elle est aussi vraie pour

$k+1$ , l'entier suivant.

L'hérédité commence par une phrase du type :
On suppose la proposition

$P_{n}$ vraie pour tout n.

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Raisonnement par récurrence

Assez simple

Question 5/9

TU BLOQUES?

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Problème : étude d'une suite homographique

D'un bon niveau

Question 6/9

Si lim

$u_{n}=1$ et lim

$v_{n}=0$

$n\rightarrow\infty$

$n\rightarrow\infty$

Alors la suite

$\dfrac{u_{n}}{v_{n}}$

A une limite nulle

On ne peut pas dire

Converge vers une limite finie

N'est pas définie

A une limite infinie

TU BLOQUES?

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Opérations sur les limites - 2/2

Assez simple

Question 7/9

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 2/2

Assez simple

Question 8/9

$u_{n+1}=f\left(u_{n}\right)$ et

$f$ croissante sur l'intervalle où

$\left(u_{n}\right)$ prend ses valeurs

$\left(u_{n}\right)$ est forcément décroissante

$\left(u_{n}\right)$ est forcément croissante

On ne peut pas dire

$\left(u_{n}\right)$ est forcément monotone

$\left(u_{n}\right)$ oscille

TU BLOQUES?

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Variations d'une suite - Démonstration par récurrence

D'un bon niveau

Question 9/9

Cochez la seule réponse vraie :
Dans une démonstration par récurrence s'appliquant à une suite :

La seule méthode consiste à reconstruire

$u_{n+1}$ à partir de

$u_{n}$ par opérations successives.

La seule méthode consiste à appliquer une fonction

$f$ à

$u_{n}$

On ne peut pas effectuer une démonstration par récurrence sur une suite mais seulement sur des entiers

On passe de

$u_{n}$ à

$u_{n+1}$ en ajoutant 1.

Il existe plusieurs méthodes

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Démonstration par récurrence appliquée aux suites

Très facile

Les élèves témoignent

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