Terminale S/SI> Mathématiques> Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites > Quizz

QUIZ

Question 1/9

La suite : $\dfrac{10+\left(\dfrac{-1}{2}\right)^{n}}{2\times\left(\dfrac{6}{5}\right)^{n}}$

Tend vers 0

Tend vers 10

Tend vers $\dfrac{25}{3}$

Diverge

Tend vers 2

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 1/2

Assez simple

Question 2/9

Cocher la proposition fausse :

L'initialisation est tout simplement un test sur un entier $k$ petit.

L'hérédité a pour but de montrer que si une propriété est vraie pour un entier $k$, elle est aussi vraie pour $k+1$, l'entier suivant.

L'hérédité commence par une phrase du type :
On suppose la proposition $P_{n}$ vraie pour tout n.

Les deux étapes principales d'une démonstration par récurrence sont l'initialisation et l'hérédité.

Une démonstration par récurrence ne peut être appliquée qu'à des entiers.

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Raisonnement par récurrence

Assez simple

Question 3/9

Si lim $u_{n}=1$ et lim $v_{n}=0$
$n\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$

Alors la suite $\dfrac{u_{n}}{v_{n}}$

A une limite nulle

On ne peut pas dire

N'est pas définie

Converge vers une limite finie

A une limite infinie

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Opérations sur les limites - 2/2

Assez simple

Question 4/9

Si $u_{n+1}=f\left(u_{n}\right)$ et $f$ croissante sur l'intervalle où $\left(u_{n}\right)$ prend ses valeurs

$\left(u_{n}\right)$ est forcément monotone

$\left(u_{n}\right)$ oscille

$\left(u_{n}\right)$ est forcément croissante

$\left(u_{n}\right)$ est forcément décroissante

On ne peut pas dire

TU BLOQUES?

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Variations d'une suite - Démonstration par récurrence

D'un bon niveau

Question 5/9

La suite : $\left(2+\cos\left(\dfrac{n\pi}{6}\right)\right)^{n}$

Diverge

Tend vers 2

Tend vers 0

N'a pas de limite

Tend vers $\dfrac{\pi}{6}$

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 2/2

Assez simple

Question 6/9

La suite définie par récurrence par $U_{n+1}=\dfrac{U_{n}-1}{U_{n}+3}$a pour limite potentielle si elle converge :

-1

$+\infty$

1 ou -1

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Problème : étude d'une suite homographique

D'un bon niveau

Question 7/9

$u_{n}=-5\times\left(\dfrac{5}{6}\right)^{n}$ est :

Une suite positive

Une suite arithmétique

Une suite décroissante

Une suite qui oscille

Une suite croissante

TU BLOQUES?

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Variations des suites 1/2

D'un bon niveau

Question 8/9

Si lim $u_{n}=0$ et lim $v_{n}=+\infty$
$n\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$

Alors la suite $u_{n}$ x $v_{n}$

A une limite nulle

On ne peut pas dire

Est positive

Tend vers $+\infty$

N'a pas de limite

TU BLOQUES?

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Opérations sur les limites - 1/2

Assez simple

Question 9/9

Cochez la seule réponse vraie :
Dans une démonstration par récurrence s'appliquant à une suite :

On ne peut pas effectuer une démonstration par récurrence sur une suite mais seulement sur des entiers

Il existe plusieurs méthodes

La seule méthode consiste à reconstruire $u_{n+1}$ à partir de $u_{n}$ par opérations successives.

La seule méthode consiste à appliquer une fonction $f$ à $u_{n}$

On passe de $u_{n}$ à $u_{n+1}$ en ajoutant 1.

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Démonstration par récurrence appliquée aux suites

Très facile

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