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12  Systèmes et droites
Comment faire pour résoudre un problème où il n'y a plus une équation et une inconnue
mais deux équations et deux inconnues !?
C'est simple, il faut trouver un moyen de se débarrasser d'une des inconnues.

Deux techniques :
La plus expéditive, c'est la combinaison, à maîtriser sur le bout des doigts.
Il est intéressant de connaître aussi l'autre méthode, la substitution, pratique dans certains cas simples.

Un chapitre que vous voyez souvent assez vite en classe. Pourtant résoudre un système à deux équations sera regardé comme du connu en Première et Terminale...
Enfin, une autre idée fondamentale pour la suite du lycée: DEUX DROITES PARALLELES ONT MEME PENTE !

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Résoudre un système par le calcul

On commence ... par le commencement : traduire un problème concret pour l'écrire comme un système d'équations. On voit ensuite les deux méthodes pour le résoudre : substitution et combinaison linéaire. Enfin, on s'entraîne sur une série d'exemples.


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01 Mise en équation

Tu joues avec un ami à un jeu vidéo et vous vous demandez ce qui rapporte le plus de points :
Les zombies ou les chauves-souris enragés ?
Problème: le score ne s'affiche qu'à la fin de la partie.
On voit ici comment traduire mathématiquement un problème concret.
On appelle cette étape " mise en équation ".




02
Résolution graphique des systèmes

Cette fois, on aborde les systèmes autrement.
On trace des droites et on observe les solutions.
La méthode est plutôt fastidieuse. C'est surtout un moyen de comprendre ce qui se passe quand il n'y a pas une solution, mais aucune ou une infinité.
On y croise au passage pour la première fois une nouvelle écriture des droites appelée " équation cartésienne ".
Et cette idée clef à retenir : deux droites parallèles ont même pente !


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01 Résolution graphique des systèmes: cas général

Cette fois on affronte des systèmes qui n'ont pas été écrit d'avance
pour la résolution graphique.
C'est clairement plus long et plus compliqué que les méthodes par calcul.
Mais on peut comprendre pourquoi il y a parfois aucune solution et parfois une infinité.
Une vidéo pour comprendre ce qui se passe dans les situations inhabituelles.
On découvre aussi une nouvelle écriture des droites appelée " équation cartésienne ".


03
Bilan et problèmes

On présente d'abord l'essentiel du chapitre, ce qu'il faut retenir et savoir faire.
Et puis je te propose deux problèmes que tu pourrais avoir en DS.


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